设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 10:09:33
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=1/2,右焦点为F（c,0)，方程ax^2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)A:必在圆x^2+y^2=2内 B:必在圆x^2+y^2=2上 C:必在圆x^2+y^2=2外 D：以上三种情况都有可能

解：离心率e=1/2，a=2c, b²=3c²
由韦达定理得：
x1+x2=-b/a, x1*x2=-c/a=-1/2
点P(x1,x2)到圆心的距离为：
（x1）²+（x2）²=（x1+x2）²-2 x1*x2
=b ²/a²+1=3/4+1=7/4<2=r²
P(x1,x2)必在圆x^2+y^2=2内选B

e=c/a e^2=c^2/a^2=1+b^2/a^2=1/144

b²=3c²
x1）²+（x2）²=（x1+x2）²-2 x1*x2
=b ²/a²+1=3/4+1=7/4<2=r²
P在圆x^2+y^2=2内
B